Tag Archives: matematikos istorija

Mokslo istorikas Ivor Grattan-Guinness (1941-2014)

Grattan-GuinnessLiūdnai tenka konstatuoti, kad mirė matematikos ir logikos istorikas Ivor Grattan-Guinness. Daugybės istorinių darbų autorius, daugiausiai iš diferencialinio ir integralinio skaičiavimo bei aibių teorijos ir matematinės logikos istorijos. Šiek tiek rašė ir mokslo filosofijos temomis (Karlo Popperio filosofija, indukcija). Be to, redagavo keletą kapitalinių leidinių tokių kaip "From the Calculus to Set Theory 1630-1910", "The Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences", "Landmark Writings in Western Mathematics 1640-1940". Pastarieji tinka ir platesnei mokslinei publikai.

Štai trumpas tekstas, skirtas Ivor Grattan-Guinnesso atminimui (parašytas jo pirmojo doktoranto). Ten Tony Crilly rašo, kad studentaudamas Grattan-Guinness pasigedo už matematinių idėjų slypinčios pradinės motyvacijos:

"As an undergraduate at Oxford, he found that mathematics was presented drily, with no inkling of the original motivations behind its development. So Ivor set himself the task of asking “What happened in the past?” - as opposed, he said, to taking the heritage viewpoint of asking “How did we get here?”"
Tony Crilly "Ivor Grattan-Guinness obituary"

Geri mokytojai dažniausiai pateikia mokslinių idėjų motyvaciją, nebūtinai istoriškai, tiesiog dalykiškai - kam aptariamos idėjos iš viso reikia. Bet ekskursai į mokslo istoriją galėtų padėti - pradinė idėjų motyvacija istoriniame kontekste konkrečiais mąstymo atvejais, nors čia yra praktinių kliūčių (su istoriniais tekstais sunku dirbti).

Tokiais atvejais vis prisimenu matematiko Vladimiro Arnoldo tezę apie nusikaltėlius :)

"Понять немотивированное определение невозможно, но это не останавливает преступных алгебраистов-аксиоматизаторов."
Vladimir Arnold "О преподавании математики"

Posted in netektys | Tagged | Leave a comment

Pokalbis “Liestinė ir graikų matematika”

Forume kalbamės apie liestines antikinės graikų matematikos kontekste - tema "Liestinė ir graikų matematika". Naujos žinios praverstų: jeigu yra idėjų, prašome prisijungti.

Posted in įvairūs | Tagged , | Leave a comment

Paskaita apie Euklido “Pradmenis”

Eukleido_paskaitaKlasikų asociacija praneša apie renginį, kuriame Justinas Daugmaudis kalbės apie garsiausią Antikos matematikos knygą - tai Euklido Aleksandriečio "Pradmenys" ("Elementai", "Στοιχεῖα"). Kaip matome, susitikimas vyks balandžio 1 d. 19 val. vyninėje „La Bohème“ (Baltoji salė), Šv. Ignoto g. 4/3, Vilnius.

Norintys paskaityti ar bent pajausti Euklido "Pradmenų" originalo skonį mokslo istorijos tekstų skyriuje gali rasti sulietuvintą pirmąją ir penktąją knygą.

Susiję užrašai:
Euklido "Pradmenų" pirmoji knyga lietuviškai

Posted in mokslo istorija | Tagged , , | Leave a comment

Privačios preferencijos ir talentai

Viename tinklaraštyje pastebėjau gerą Abrahamo Smitho komentarą kalbant apie Grothendiecką ir Perelmaną, nors komentatorius toliau kalba bendriau nesusisiedamas su šiomis pavardėmis. Kaip žinia, šie genialūs matematikai padarę neeilinių (pabrėžiu, labai neeilinių) darbų matematikoje po to visiškai pasitraukė iš viešo matematinio gyvenimo ir apskritai iš viešo gyvenimo (kaip sakoma, dėl neaiškių priežasčių, nors kai kuriais atvejais galima šį bei tą nuspėti). Svarbiausia štai kas: tikrai, jie nieko neskolingi kažkam dėl savo talentų.

Abraham Smith says:

"Also, I don’t think Grothendieck (or Perelman or anyone else) owes us anything. Many people have talents they choose not to pursue for all sorts of personal reasons. Maybe they have a family whom they refuse to neglect for the sake of a better position. Maybe they decide on more lucrative job options. Maybe they have physical or psychological conditions that make the experience unpleasant. Maybe they just prefer gardening!"

Taip, jeigu kas nors turėdamas kitų genialių talentų pradeda teikti pirmenybę, tarkime, sodo darbams, tai jo asmeninis reikalas.

Posted in idėjos | Tagged | Leave a comment

Arnoldas apie Bourbaki apie Barrow

Visada pasilinksminu prisimindamas šią rusų matematiko Vladimiro Arnoldo (apie jį žr. "Virtualių užrašų" įrašą) pastabą apie tai, ką Bourbaki pasakė dėl anglų matematiko Isaac Barrow (XVII a.) knygos, prisidėjusios prie infinitezimalinio skaičiavimo plėtotės:

"Bourbaki su šiokia tokia panieka rašo, kad jo knygoje [Barrow paskaitose] šimtui teksto puslapių tenka apie 180 brėžinių. (Apie pačio Bourbaki knygas galima pasakyti, kad ten tūkstančiams puslapių netenka nei vieno brėžinio, ir ne visai aišku, kas blogiau.)"

(Arnolʹd, Vladimir Igorevich. Huygens and Barrow, Newton and Hooke. Birkhäuser Verlag, 1990, p. 40)

Posted in idėjos | Tagged | Leave a comment

Aritmetika nesvyruoja

Pasakojama, kad gavęs iš Bertrando Russello laišką su žymiuoju paradoksu Gottlob Frege atsakydamas taip parašė (o tuo metu buvo ruošiamasi spausdinti jo "Grundgesetze der Arithmetik" antrąjį tomą): "Aritmetika svyruoja". Verta pagalvoti apie tai, kad kai Freges pagrindų paieškos svyruoja, elementarioji aritmetika su įprastais (fundamentaliais) taikymais stovi visiškai tvirtai ir nesvyruoja.

Posted in idėjos | Tagged , | Leave a comment

Ad Meskens apie Grigalių iš Saint-Vincento

Štai papildoma medžiaga apmąstymams iš Ado Meskenso straipsnio dėl mano minėto Grigaliaus iš Saint-Vincento ribos apibrėžimo: kaip teigiama, pirmą kartą matematikos istorijoje Grigalius iš Saint-Vincento tvirtina (XVII a. pirma pusė), kad egzistuoja begalinės eilutės riba (terminus) - "dydis bus išsemtas".

"St Vincent's first investigations had to do with reflection and refraction. One of the problems which arose was the trisection of an angle. In searching for ways to obtain a trisection, St Vincent came across the series 1/1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ... . This series according to St Vincent equals 2/3, which he called the terminus. In contrast with classical Greek mathematics, St Vincent thus accepts, for the first time in the history of mathematics, the existence of a limit. While Euclid writes that "one will obtain at last something smaller than the smallest quantity", St Vincent goes further and boldly writes: "the quantity will be exhausted". "
(Meskens, Ad (1994) Gregory of Saint Vincent: A Pioneer of the Calculus, The Mathematical Gazette 78 (483), 315-319, p. 316)

Praeitame įraše minėjau, kad įdomus istorinis klausimas yra Antikos graikų matematikų mąstymo būdas, bet šiame kontekste taip pat reiktų nepamiršti ir Viduramžių scholastų, kurie kalbėjo apie begalinį sumavimą.

Susiję užrašai:
Grigaliaus iš Saint-Vincento ribos apibūdinimas

Posted in mokslo istorija | Tagged | Leave a comment

Grigaliaus iš Saint-Vincento ribos apibūdinimas

Grégoire_de_Saint-Vincent_(1584-1667)Nuo seno man buvo įdomi diferencialinio ir integralinio skaičiavimo (t.y. infinitezimalinio skaičiavimo - tai, kas angliškai vadinama "calculus") istorija. Ten krūvos keblių klausimų: kaip dirbo Antikos graikų matematikai?; kaip formavosi ribos sąvoka?; kas vyko XVII a. bumo metu? (milžiniškas kiekis kūrybinio darbo); kaip buvo mąstoma ir susidorojama su neaiškumais dėl infinitezimalinių dydžių konceptualinių pagrindų? (George Berkeley kritika ir pan.); kaip situaciją keitė XIX a. inovacijos? ir t.t. (tiesa, dar yra XX a. nestandartinė analizė). Tokioje painioje istorijoje be mokslo istorikų kruopštaus darbo neišsiversi. Aišku, apie tai apstu straipsnių ir knygų. Viena iš tokių, kuria teko naudotis - tai Carlo B. Boyerio "The History of the Calculus and its Conceptual Development" (1959). Iš šios knygos savo senuose užrašuose radau Grigaliaus iš Saint-Vincento ribos apibūdinimą (XVII a. pirma pusė), kuris, pasak Boyerio, "galbūt" pirmasis eksplicitinis apibrėžimas - būtent, kad begalinė eilutė kaip tokia apibrėžia dydį, kuris vadinamas eilutės riba:

"Progresijos riba (terminus) yra eilutės galas, kurio progresija nepasiekia, net besitęsianti į begalybę, bet prie kurios ji gali priartėti arčiau negu bet koks duotas intervalas".
(cituojama pagal Boyer, Carl B. (1959 [1949]) The History of the Calculus and its Conceptual Development. Dover Publications, p. 137)

Lygindamas Boyeris pažymi, kad graikai neapibrėždavo kreivės kaip "terminus ad quem" (kaip ribos), prie kurios artėja įbrėžtinė arba apibrėžtinė figūra (p. 137). Štai įdomus istorinis klausimas: kokiu būdu ir kaip tiksliai Antikos graikai apie tai mąstė?

Susiję užrašai:
Ad Meskens apie Grigalių iš Saint-Vincento

Posted in mokslo istorija | Tagged | Leave a comment

Euklido “Pradmenų” pirmoji knyga lietuviškai

Oxyrhynchus_papyrusĮ mokslo istorijos skyrių patalpinau Remigijaus Gotaučiaus ką tik iš senosios graikų kalbos išverstą Euklido (Eukleidas, Εὐκλείδης) Aleksandriečio "Pradmenų" (Στοιχεῖα) pirmąją knygą, kurioje pateikiami plokštumos geometrijos pagrindai. Ten galite rasti ir paaiškinimus dėl kai kurių terminų vertimo (kiek suprantu, vertime yra keletas eksperimentinio pobūdžio dalykų, tad jis dar gali būti tobulinamas, žr. forumą). Išversta pirmoji knyga pateikiama kaip pdf failas.

"Pradmenys" - tai garsiausias klasikinės antikos matematinis veikalas ir įtakingumu matematikos istorijoje sunkiai pralenkiama knyga. Joje susisteminta didelė dalis graikų matematikų atlikto darbo. Reikia pabrėžti, kad "Pradmenys" neapima visko, ką padarė antikinės Graikijos matematikai, pavyzdžiui, nėra kūgio pjūvių, sferinės geometrijos ir kt.

Lietuviškai Euklido "Pradmenims" daugiau dėmesio skiria P. Katilius vadovėlio "Geometrijos pagrindai" (1966) antrame skyriuje. Beje, ten graikiškas knygos pavadinimas sulietuvinamas kaip "Elementai".

Primenu, kad mokslo istorijos skyriuje galite rasti ir seniau Remigijaus išverstą Euklido "Pradmenų" penktąją knygą, kurioje dėstoma dydžių santykių teorija.

Dėl filologinių ir matematinių šio vertimo dalykų galima kalbėtis mokslo filosofijos ir mokslo istorijos forume tam skirtoje temoje.

Papildymas. Nuotrauka viršuje - tai papiruso fragmentas (numanoma data 75-125 A.D.) su viena seniausių išlikusių diagramų iš Euklido "Pradmenų" (nuotrauka paimta iš Wikimedia Commons). Spustelėję ant nuotraukos pateksite į tinklalapį, kur rasite daugiau informacijos apie šį papirusą; ten yra ir aukštesnės rezoliucijos nuotrauka.

Posted in mokslo istorija | Tagged , , | Leave a comment