Raktažodžio uždaviniai archyvas:

kažkas panašaus į paradoksą

2012-01-30 parašė

Klaipėdoje girdėjau dar ir vieną galvosūkį, kuris iš pažiūros panašus į rimtą paradoksą, nors apie tai kol kas nieko negaliu pasakyti. Tai galvosūkis apie netikėtą egzaminą. Perkėliau jį į forumą, taip bus patogiau - gal kam nors pavyks išnarplioti šį dalyką.

Kategorija logika | Raktažodžiai: , | Komentuoti

grakštus loginis uždavinys

2012-01-15 parašė

Klaipėdoje galima išgirsti įdomių dalykų, tik reikia žinoti, kur ieškoti :) Taigi išgirdau ten tokį loginį uždavinį, kurį supaprastintu pavidalu pateikiu (o formuluočių yra įvairių, bet jos neesmingai skiriasi).

Saloje gyvena 100 tam tikros genties žmonių, iš kurių 2 yra mėlynos akių spalvos, o 98 - rudos akių spalvos. Ten galioja tokios (keistokos) taisyklės: yra uždrausta žinoti savo akių spalvą; aišku, jie mato kitų gentainių akių spalvą, bet niekas nepasako kitiems, kokia jų akių spalva (saloje nėra jokių veidrodžių); jei kas nors sužino savo akių spalvą, tas privalo tos dienos pabaigoje (vidurnaktį) išvykti iš salos (ir visi apie išvykimą žino). Visi gentainiai griežtai laikosi šių taisyklių, t.y. sužinoję savo akių spalvą, jie tikrai išvyksta iš salos. Be to, jie puikiai logiškai mąsto, t.y. sugeba daryti logines išvadas iš turimos informacijos. Vieną dieną į salą atvyko svetimšalis, kuris nesuprasdamas genties kultūrinių subtilybių padarė tokį neapdairų žingsnį: išvykdamas jis pasakė "ir čia sutikau mėlynos akių spalvos žmogų" ir tai girdėjo visi salos gyventojai. Kas po to atsitiko saloje?

Šiek tiek sudėtingesnis variantas būtų toks: sąlygos tos pačios, tik saloje yra 1000 gyventojų, iš kurių 100 mėlynos akių spalvos ir 900 rudos akių spalvos. Uždavinyje nėra jokių apgavysčių. Internete mačiau daug komplimentų šiam uždaviniui ir net girdėjau, kad tai uždavinys-šedevras. Pirma mintis, kuri šauna, yra tai, kad uždavinio sąlyga yra nekorektiška: svetimšalis esą jokios naujos informacijos gentainiams nepranešė. Bet šuva čia yra giliau pakastas.

Aišku, paguglinus viską galima surasti, bet įdomu nors šiek tiek pačiam pagalvoti. Atrodo, kad sprendžiant turi būti atliktas įdomus kūrybinis veiksmas.

Kategorija logika | Raktažodžiai: | 7 komentarai

Harvardo 1869 m. stojamieji egzaminai

2011-04-11 parašė

Iš Bronislovo Burgio tinklaraščio komentatorių sužinojau apie paskelbtus 1869 metų stojamųjų egzaminų į Harvardo universitetą užduočių pavyzdžius (pdf failas). Matome, kad stojantieji turėjo atlikti užduotis iš istorijos, senovinės ir šiuolaikinės geografijos, matematinių disciplinų (aritmetika, logaritmai ir trigonometrija, algebra, plokštuminė geometrija), klasikinių kalbų - lotynų ir graikų ("su kirčiais"). Kaip rašoma New York Times tinklaraštyje, dar buvo anglų kalba ir klasikiniai tekstai, o fizika į egzaminus įtraukta 1876 m.

Dėmesys matematikai nestebina, bet šiek tiek stebina vėlyvas gamtos mokslo dalykų įtraukimas.

Dabar ramiai ir neskubant galima pabandyti "stoti" į senąjį Harvardą (aišku, užduotys pagal išsilavinimo galimybes).

Kategorija akademija | Raktažodžiai: , | Komentuoti

testas stojantiesiems į gimnaziją

2011-03-21 parašė

Bronislovas Burgis paskelbė savo sudarytą testą stojantiesiems į KTU gimnaziją. Visai ne pro šalį ir vyresniems praeiviams išbandyti testą ir palenktyniauti (aišku, be išorinių informacijos šaltinių) su aštuntokais ir devintokais, kuriems testas skirtas.

Testas, atrodo, skirtas patikrinti, ar platus išsilavinimo akiratis, nors aš tai pasigedau, pavyzdžiui, užduočių apie gamtą (t.y. paprasčiausius mus supančius gamtos reiškinius). Kaip visada, mintis pradeda suktis ties klausimu, ir kaip ugdyti, ir kaip tikrinti platų išsilavinimą. Bet... šiuo metu reikia eiti ruoštis konferencijai :)

Kategorija akademija | Raktažodžiai: , , | Komentuoti

paprasta nelygybė

2011-03-14 parašė

Pagalvojau, kad kartais verta išspręsti visai paprastą uždavinį, kad protas neprarastų lankstumo įvairaus tipo uždaviniams. Pradžiai bus gerai ir tokia nelygybė:


Tik keista, kad toks uždavinys buvo 1977 m. stojamuosiose egzaminuose į Maskvos valstybinio universiteto mechanikos-matematikos fakultetą. Tikrai tai turėjo būti pats lengviausias uždavinys iš visų...

Galvoju,  kad kartas nuo karto suaugusiam žmogui reikia pakartoti ir aritmetinius veiksmus, t.y. suskaičiuoti ką nors su didesniais skaičiais ne su kalkuliatoriumi, o tiesiog popieriuje.

Kitą kartą reikės susirasti ne grynai matematinį, o visai paprastą uždavinį iš gamtos tyrinėjimo (gamtos mokslų pradmenų).

Kategorija matematika | Raktažodžiai: | Komentuoti

pirmas uždavinys

2010-01-23 parašė

Emilija išsprendė pirmą tikrą matematikos uždavinį: koks skaičius yra mažesnis už 5, bet didesnis už 3? Uždavinys paprastas, bet lavinimosi pradžioje taip jau būna.

Kategorija matematika | Raktažodžiai: , , | Komentuoti

uždavinys apie proceso greitį

2008-05-21 parašė

Vanduo teka į kūgišką indą greičiu r. Indas yra stačiojo apskritojo kūgio pavidalo: pagrindas - horizontalus, viršūnė - žemyn; pagrindo spindulys yra a, o kūgio aukštinė b. Rasti vandens lygio kilimo greitį tuo metu, kai vandens aukštis yra y. Rasti nežinomojo skaitinę reikšmę, kai a = 4 pėdos, b = 3 pėdos, r = 2 kubinės pėdos per minutę, y = 1 pėda.
(Iš G. Polya "How To Solve It" (1973))

Šis uždavinys sudomino, nes jame matosi, kaip tokiame nesudėtingame kontekste pasirodo momentinio greičio idėja. Sprendžiant reikia pasinaudoti diferencialinio skaičiavimo pradmenimis.

Kategorija matematika | Raktažodžiai: | Komentuoti

uždavinys apie kirminą

2008-05-09 parašė

Ant knygų lentynos šalia stovi du Puškino tomai: pirmas ir antras. Kiekvieno tomo puslapiai kartu yra 2 cm pločio, kiekvienas viršelis - 2 mm pločio. Kirminas pragraužė (statmenai puslapiams) nuo pirmojo puslapio pirmajame tome iki paskutinio puslapio antrajame tome. Kokį kelią kirminas pragraužė?

Tai dar vienas iš Vladimiro Arnoldo uždavinių vaikams ("Uždaviniai vaikams nuo 5 iki 15 metų" (2004)). Arnoldas pasakoja keistoką istoriją, apie tai, kad kažkokie akademikai nesugebėjo uždavinio išspręsti, nors tai lengvai padaro kai kurie ikimokyklinukai.

Be to, Vladimiras Arnoldas mini, kad tai yra topologinis uždavinys. Kaip tai susiję su topologija?

Susiję užrašai:
plyta

Kategorija matematika | Raktažodžiai: , , | 2 komentarai

uždavinys apie du indus

2008-01-09 parašė

Turint 5 litrų ir 3 litrų indus, reikia atmatuoti 1 litrą (t.y. gauti 1 litrą viename iš indų).

Tai dar vienas iš Vladimiro Arnoldo uždavinių vaikams ("Uždaviniai vaikams nuo 5 iki 15 metų").

Susiję užrašai:
"plyta"

Kategorija matematika | Raktažodžiai: , | 1 komentaras

kur pradeda išmintingas žmogus?

2007-08-31 parašė

Angliška patarlė apie tai, kaip svarbu ką nors darant apgalvoti tikslą:

“A wise man begins in the end, a fool ends in the beginning” (išmintingas žmogus pradeda nuo galo, kvailys baigia pradžioje).

Papildymas. Beje, šią patarlę mini G. Polya savo nedidelėje knygelėje, skirtoje heuristiniams matematinių uždavinių sprendimo dalykams: kaip jis sako, neturint aiškaus tikslo supratimo, nesunku nuklysti nuo problemos ir nieko nepasiekti.

Kategorija žmogus | Raktažodžiai: , | Komentuoti

plyta

2007-07-10 parašė

Plyta sveria svarą ir dar pusę plytos. Kiek svarų sveria plyta?

Tai vienas iš Vladimiro Arnoldo uždavinių vaikams. Suaugusiems irgi neuždrausta pasipraktikuoti. Beje, Arnoldas savo uždavinyną ("Uždaviniai vaikams nuo 5 iki 15 metų") skiria moksleiviams, studentams, mokytojams, tėvams - visiems, kurie mąstymo kultūrą laiko neatskiriama asmenybės prusinimo dalimi.

Kategorija matematika | Raktažodžiai: , | 2 komentarai

uždavinys

2006-05-26 parašė

Rusų matematikas Vladimiras Arnoldas viename interviu pateikia tokį uždavinį (sakoma, kad lėktuvų gamintojas “Boeing” jį užduoda atsirinkdamas sau darbuotojus):

Maiše yra 100 kg agurkų. Agurkus sudaro 99% vandens. Agurkus padžiovino, ir dabar vanduo sudaro tik 98% jų svorio. Kiek dabar sveria agurkai?

Kategorija matematika | Raktažodžiai: , | 4 komentarai