"I’m strictly a journalist. I just write about what other people are doing in the field."
(iš interviu su Don Albers)

Tebūnie mokslo žurnalistas, bet KOKS žurnalistas.

Susiję užrašai:
"kompleksiniai skaičiai ir vaikai"

"Topologinės erdvės X tolydusis atvaizdis f topologinėje erdvėje Y vadinamas homeomorfizmu, arba homeomorfiniu (topologiniu) atvaizdžiu, jei jis yra bijekcija ir jo atvirkštinis atvaizdis f^-1 tolydus. Jei egzistuoja bent vienas homeomorfizmas f: X→Y, tai topologinės erdvės X ir Y vadinamos homeomorfiškomis. Homeomorfizmas žymimas f: X ≈ Y, arba X ≈ Y."

O prieš tai toks vaizdingas paaiškinimas:

"Vaizdžiai kalbant, topologinių erdvių pavyzdžiais galime laikyti euklidinės erdvės elastingas figūras, o homeomorfizmais - tų figūrų maigymą ir tampymą, jų neperplėšiant ir neklijuojant. Dvi figūros laikomos topologiškai vienodomis, jei vieną jų maigant ir tampant galima gauti antrąją figūrą. Visos figūros savybės, kurios nesikeičia atliekant tokias transformacijas, yra topologinės. Neveltui topologija dažnai vadinama maigymo ir tampymo geometrija. Vadinasi, rutulys, pilnaviduris elipsoidas, kubas arba bet koks iškilasis daugiasienis yra topologiškai vienodos figūros. Taip pat sfera su rankele, toras ir kavos puoduko paviršius irgi topologiškai vienodos figūros. Tačiau apskritimas, lemniskatė ir tiesė jau yra topologiškai skirtingos figūros."

(iš Matuzevičius Algirdas (1982) Topologija. Vilnius: Mokslas, p. 34)

Dabar reikia pagalvoti, kaip topologinės deformacijos atsispindi abstrakčiame homeomorfizmo apibrėžime, t.y. kodėl apibrėžimas yra toks, o ne kitoks.

Susiję užrašai:
2011 m. Abelio premija

Nieko apie šiuos pasiekimus neišmanau, bet mane sudomino Abelio premijos tinklalapyje pateikti bandymai populiariai paaiškinti Johno Milnoro pagrindinius darbus, pvz., Timothy Gowers "The Work of John Milnor" (pdf). Netgi truputėlį aiškiau pasidarė apie daugdaras (manifolds), homeomorfizmą, difeomorfizmą ir pan. (Nors daug labiau matematiškai išprusęs  mano draugas iš karto patarė atsargiai elgtis su "tolydžios deformacijos" sąvoka, nes čia yra esminių niuansų.) Štai taip dar rašoma:

"1956 m. Milnoras rado nepaprastą matematinį objektą: pavidalas, kuris yra homeomorfiškas septynių dimensijų sferai, bet nėra difeomorfiškas septynių dimensijų sferai. Jis pavadino šitą objektą "egzotiška sfera"."

Savo tinklaraštyje Timothy Gowers rašo, kad šitas populiarus Johno Milnoro idėjų išdėstymas buvo vienas iš sunkesnių jo kaip matematiko gyvenimo užduočių.

Tik keista, kad toks uždavinys buvo 1977 m. stojamuosiose egzaminuose į Maskvos valstybinio universiteto mechanikos-matematikos fakultetą. Tikrai tai turėjo būti pats lengviausias uždavinys iš visų...

Galvoju,  kad kartas nuo karto suaugusiam žmogui reikia pakartoti ir aritmetinius veiksmus, t.y. suskaičiuoti ką nors su didesniais skaičiais ne su kalkuliatoriumi, o tiesiog popieriuje.

Kitą kartą reikės susirasti ne grynai matematinį, o visai paprastą uždavinį iš gamtos tyrinėjimo (gamtos mokslų pradmenų).

Gal kas nors plotą panorės suskaičiuoti, o gal kai kas net perimetrą :)

Tarp kitko, kažkur mačiau paminėta Kocho kreivę esant Césaro kreivės atveju, kai:

Tikiuosi neapgavo - ir galvoju dabar, kaip čia gražioji snaigė gaunasi su kompleksiniais skaičiais?

Šiame tinklaraštyje esu minėjęs keletą Vladimiro Arnoldo siūlytų uždavinių ir jo knygą "Uždaviniai vaikams nuo 5 iki 15 metų" (2004): "uždavinys", "plyta", "uždavinys apie du indus", "uždavinys apie kirminą".

Vladimiras Arnoldas dažnai pasisakydavo apie bendrą matematikos statusą ir matematinio švietimo problemas (burbakizmui labai kliūdavo): čia daug rusiškų tekstų, čia ir kitomis kalbomis, o čia "On teaching mathematics". Tokie klausimai gali būti įdomūs ir nematematikams, ypač besidomintiems visapusišku išsilavinimu.

Dar viena įdomi ir linksma Vladimiro Arnoldo knyga, kurios dalį skaityti gali ir platesnė publika - tai "Huygens and Barrow, Newton and Hooke"; ši knyga yra ir rusiškai. Tiesa, nemažai ko ten visai neįmanoma suprasti neturint gilių matematikos žinių.

Beje, per žinias minėjo, kad jis buvo labiausiai cituojamas rusų mokslininkas.

Vanduo teka į kūgišką indą greičiu r. Indas yra stačiojo apskritojo kūgio pavidalo: pagrindas - horizontalus, viršūnė - žemyn; pagrindo spindulys yra a, o kūgio aukštinė b. Rasti vandens lygio kilimo greitį tuo metu, kai vandens aukštis yra y. Rasti nežinomojo skaitinę reikšmę, kai a = 4 pėdos, b = 3 pėdos, r = 2 kubinės pėdos per minutę, y = 1 pėda.
(Iš G. Polya "How To Solve It" (1973))

Šis uždavinys sudomino, nes jame matosi, kaip tokiame nesudėtingame kontekste pasirodo momentinio greičio idėja. Sprendžiant reikia pasinaudoti diferencialinio skaičiavimo pradmenimis.