Virtualūs užrašai

Parašius apie 2008 m. Abelio premiją, reiktų prisiminti gi ir grupės apibrėžimą.

Grupe vadinama netuščia aibė su apibrėžta binarine operacija *, kai tenkinamos tokios sąlygos:
1. Uždarumas: bet kuriems aibės G elementams a ir b binarinės operacijos rezultatas a*b irgi yra G elementas;
2. Asociatyvumas: operacija * yra asociatyvi, t.y. bet kuriems aibės G elementams a, b, c galioja (a*b)*c = a*(b*c);
3. Neutralus elementas: aibei G priklauso neutralus elementas e toks, kad bet kuriam a iš aibės G galioja e*a = a*e = a;
4. Atvirkštinis elementas: kiekvienam G elementui a aibėje G egzistuoja atvirkštinis elementas toks, kad galioja a*a^-1 = a^-1*a = e.

Abstrakčiąją algebrą studijuoti reikia kantrybės :), bet ji yra plačiai taikoma šiuolaikinėje gamtotyroje, tad norintys ten giliau patekti neturi kur dėtis.

Freeman J. Dyson pasakoja įdomią istoriją, susijusią su grupių teorija (Scientific American, September, 1964). Kai 1910 metais matematikas Oswald Veblen ir fizikas James Jeans aptarinėjo matematikos programos reformą Prinstono universitete, Jeans pasakęs: “Galime atsisakyti grupių teorijos, ši matematikos sritis niekada neduos fizikai jokios naudos.” Nežinoma, ką Veblen atsakė, bet grupių teorija ten ir toliau buvo dėstoma. O vėliau grupių teorija išaugo į vieną iš centrinių temų fizikoje. Beje, kaip tik Prinstone vėliau ir dirbo teorinės-grupinės krypties fizikoje pradininkai Hermann Weyl ir Eugene Wigner. Tokios istorijos prisimenamos, kai norima pabrėžti, kad reikia atsargiau elgtis su tolimesnės mokslo raidos vertinimais, ypač “nenaudingumo” paieškomis.

Susiję užrašai:
“2008 m. Abelio premija”

2008 m. Abelio premijos laureatai – John G. Thompson (University of Florida) ir Jacques Tits (Collège de France). Premija suteikta už žymius pasiekimus algebroje ir ypač už šiuolaikinės grupių teorijos kūrimą. Premijos pagrindimas ir kiti paaiškinimai – Abelio premijos tinklalapyje.

Papildymas. Pradžiai labai naudingas ten pateiktas Marcuso du Sautoy tekstas, suprantamas ir nematematikams – paaiškinta, kokia idėja slypi už grupių teorijos: kaip grupių teorijos dėka pavyko “artikuliuoti” fundamentalią pažinimo sąvoką – simetriją. Beje, ir futbolas yra įveltas :) pasirodo futbolo kamuolio 60 posūkio simetrijų yra toliau neskaidomos (net nežinau, kokia tiksli lietuviška terminija). Paveikslėlį pasiskolinau iš du Sautoy teksto.

Įdomu, kaip ten atsiranda ryšys su lygčių išsprendžiamumu radikalais (kuo ir grupių teorijos kūrėjas Evariste Galois užsiėmė)?

Einant Vileišio gatve (buvusi Krantinės g.) palei Nerį vienas namas man vis asocijuojasi su begalinėmis eilutėmis. Mat ten seniai labai seniai Remigijus nuomojosi kambarį, kai studijavo matematiką Vilniaus universitete. Pokalbiai su Remigijumi vaikštinėjant aplinkui ypač mane buvo sudominę begalinėmis eilutėmis ir bendrai matematine analize (t.y. diferencialiniu ir integraliniu skaičiavimu). Kiek pamenu, ten pirmą kartą kažką supratau aukštesniuose matematikos skyriuose. Jei neklystu, tuo metu Remigijus labiausiai studijavo Couranto vadovėlį “Diferencialinis ir integralinis skaičiavimas”. Geras vadovėlis. Vėliau jį skaičiau ir aš – gaila, nepabaigiau.