Mėnesio archyvas: balandis 2008

Parašius apie 2008 m. Abelio premiją, reiktų prisiminti gi ir grupės apibrėžimą.

Grupe vadinama netuščia aibė su apibrėžta binarine operacija *, kai tenkinamos tokios sąlygos:
1. Uždarumas: bet kuriems aibės G elementams a ir b binarinės operacijos rezultatas a*b irgi yra G elementas;
2. Asociatyvumas: operacija * yra asociatyvi, t.y. bet kuriems aibės G elementams a, b, c galioja (a*b)*c = a*(b*c);
3. Neutralus elementas: aibei G priklauso neutralus elementas e toks, kad bet kuriam a iš aibės G galioja e*a = a*e = a;
4. Atvirkštinis elementas: kiekvienam G elementui a aibėje G egzistuoja atvirkštinis elementas toks, kad galioja a*a^-1 = a^-1*a = e.

Abstrakčiąją algebrą studijuoti reikia kantrybės :), bet ji yra plačiai taikoma šiuolaikinėje gamtotyroje, tad norintys ten giliau patekti neturi kur dėtis.

Freeman J. Dyson pasakoja įdomią istoriją, susijusią su grupių teorija (Scientific American, September, 1964). Kai 1910 metais matematikas Oswald Veblen ir fizikas James Jeans aptarinėjo matematikos programos reformą Prinstono universitete, Jeans pasakęs: "Galime atsisakyti grupių teorijos, ši matematikos sritis niekada neduos fizikai jokios naudos." Nežinoma, ką Veblen atsakė, bet grupių teorija ten ir toliau buvo dėstoma. O vėliau grupių teorija išaugo į vieną iš centrinių temų fizikoje. Beje, kaip tik Prinstone vėliau ir dirbo teorinės-grupinės krypties fizikoje pradininkai Hermann Weyl ir Eugene Wigner. Tokios istorijos prisimenamos, kai norima pabrėžti, kad reikia atsargiau elgtis su tolimesnės mokslo raidos vertinimais, ypač "nenaudingumo" paieškomis.

Susiję užrašai:
"2008 m. Abelio premija"